Велик властелин Пространство. Обширны его владения — нет им ни начала, ни конца в любом направлении. Не сосчитать потомков владыки: дети — Поверхности, внуки — Линии, правнучки — Точки. Их множество, но сегодня речь пойдет только о четверых.
Два сына Пространства — Цилиндр и Конус похожи и непохожи друг на друга: оба крепко связаны со своими осями вращения, только Цилиндр постоянен по толщине, а у Конуса есть вершина, от которой в две стороны вдоль оси расходятся две его половины, чем дальше от вершины, тем больше поперечный размер…
А вот две дочери — Плоскость и Сфера — совсем разные. Плоскость, самая старшая из детей, любимица отца, очень похожа на него своими бесконечными размерами. Правда, ее неисчислимые владения простираются только в двух направлениях — она двумерна. Замкнутая Сфера — малышка по сравнению со своими братьями и сестрой. Круглая, ровненькая, она с любой стороны выглядит одинаково.
Когда это случилось — никто не знает. Только однажды…
— Добрый день, — услышала Плоскость и почувствовала касание в точке.
— Здравствуй, сестренка. Рада тебя видеть. Какая ты красивая…
— Я не просто красивая, я — само совершенство!
— Не знаю, милая… Для совершенства ты несколько ограничена.
— А ограниченность, между прочим, — самый необходимый признак совершенства, потому что только на ограниченной поверхности можно навести настоящий порядок.
— Хотела бы я посмотреть, что это такое…
— Тогда давай попробуем вместе. Помоги мне разделить поверхность на отдельные участки.
— Ну что ж, начнем, пожалуй, с точки касания. Назовем ее полюсом. Теперь спускайся вниз. Видишь? Получилось несколько окружностей. Самая большая из них — экватор, остальные — параллели. Вот и противоположная первому касанию точка — второй полюс.
— А нельзя мне покружиться? Я все-таки — тело вращения.
— Почему нельзя? Давай закрепим на мне твои полюсы, а ты поворачивайся потихоньку… Смотри-ка, кажется, неплохо получилось: новые окружности все равны, расходятся из одного полюса и сходятся в другом. Назови их меридианами. Сфера осталась довольна. Попрощавшись, она заторопилась — ей не терпелось довести до конца начатое.
Оставшись одна, плоскость задумалась. Она хорошо понимала, как не похожа она с сестрой, но… Бесчисленное множество точек, линий, плоских фигур принадлежало ей, так хотелось разобраться в этом невообразимо сложном хозяйстве. Вскоре после встречи со Сферой Плоскость пересекалась с Цилиндром, только, кроме уже знакомой окружности, множества эллипсов, да пары параллельных прямых, в пересечении ничего не получилось…
Оставался только Конус. Но будет ли толк? Этот весельчак так непостоянен: окружность, эллипс, парабола, гипербола… По разнообразию сечений с ним никто не мог потягаться.
